Почему классические расчеты заморозки врут: сравнение с численным моделированием (FEM)

Проектирование замораживания горных пород — сложная тепловая задача, от которой зависит безопасность проходки ствола. Десятилетиями инженеры использовали аналитические методы (Сангер-Сэйлз, Штандер). Однако проект калийного рудника Усть-Яйва (Россия) показал, что классические формулы могут ошибаться в 2 раза по сравнению с численным моделированием (FEM).

Особенности проекта Усть-Яйва

Проект стартовал в 2012 году. Предусматривалось строительство двух вертикальных стволов диаметром 8,0 м и глубиной около 500 м каждый. Замораживание — на глубину 250 м. Ключевая особенность — солемергельные породы с температурой замерзания -21°C (вместо обычных 0°C).

Параметры системы замораживания:

• диаметр морозильной колонны — 17,0 м;
• количество труб — 45 на каждый ствол;
• шаг между трубами — 1,19 м;
• температура трубы — -35°C;
• естественная температура пород — +6°C.

Три метода расчёта

В проекте применены три метода:
Метод Сангер-Сэйлз. Аналитическая модель на основе стационарного теплового потока. Деление на две фазы: смыкание и набор толщины. Эмпирический коэффициент «a» принят равным 3 и 4–5 (определён для грунтов).
Метод Штандера. Использует номограммы и безразмерные параметры. Учитывает взаимное влияние труб через коэффициент f. Разделение на внутреннюю и наружную зоны.
Численное моделирование (FEM). Программа Temp/W с учётом реального положения каждой трубы (гироскопия), графика событий (остановки) и калибровкой по фактическим термодатчикам (волоконная оптика DTS с шагом 0,5 м).

Результаты расчётов

Сравнение методов на солемергельных породах дало следующие результаты:
Время смыкания ледяного кольца:

• метод Штандера — ~8 дней (оптимистичный прогноз);
• метод Сангер-Сэйлз — ~39,5 дней;
• FEM (ствол 1) — ~143 дня;
• FEM (ствол 2) — ~80 дней.

Предварительное замораживание (набор проектной толщины):

• метод Штандера — ~177 дней;
• метод Сангер-Сэйлз — ~532 дня (консервативный прогноз);
• FEM (ствол 1) — ~340 дней;
• FEM (ствол 2) — ~300 дней.

Ключевые расхождения:

• метод Штандера занижает время в 2–3 раза;
• метод Сангер-Сэйлз переоценивает время почти в 2 раза;
• ни один аналитический метод не дал точного прогноза смыкания.

Причины ошибок — упрощения аналитики:

• идеальная геометрия труб (без учёта отклонений при бурении);
• усреднённые тепловые свойства пород;
• игнорирование динамики (остановки, колебания температуры).

Преимущества численного моделирования

FEM в проекте Усть-Яйва доказал свои преимущества:

• учёт реальной геометрии каждой трубы (по данным гироскопии);
• калибровка по волоконно-оптическим термодатчикам (измерения с шагом 0,5 м);
• учёт реальных событий (аварийные остановки, подключения труб).

Калибровка позволила уточнить параметры пород. Расчётное водонасыщение (10,0%) оказалось ниже данных геолого-разведки (16,4%), что повлияло на скорость замораживания.

Заключение

Аналитические методы могут давать погрешность до 200% по времени смыкания ледопородного ограждения. Причина — упрощения, неприменимые в сложных условиях (солемергели, -21°C, отклонения труб). Рекомендации:

• для сложных проектов используйте FEM-моделирование;
• для предварительных оценок применяйте Сангер-Сэйлз — даёт запас по времени;
• метод Штандера применяйте с осторожностью — может недооценивать требуемое время.

_{Источник: Vertical and Decline Shaft Sinking - Good Practices in Technique and Technology. International Mining Forum 2015. Cracow, Poland
Фото: Славкалий}