Энтропийный метод в горном деле: как выбрать между стволом и уклоном

Выбор способа вскрытия месторождения — одна из ключевых задач при проектировании шахты. Вертикальный ствол или наклонный уклон. Каждый вариант имеет свои преимущества и ограничения. Авторы из Белградского университета предложили использовать энтропийный метод — математический инструмент, позволяющий объективно сравнить разнородные критерии и выбрать оптимальное решение. На примере полиметаллического месторождения показано, как метод помогает принять обоснованное решение даже при противоречивых экспертных оценках.

Суть энтропийного метода
Энтропийный метод основан на теории информации Шеннона-Уивера. В контексте принятия решений энтропия используется как мера неопределённости информации, содержащейся в каждом критерии. Чем больше разброс значений критерия по альтернативам, тем больше информации он несёт и тем выше его объективный вес.

Алгоритм метода включает несколько шагов:

• формирование матрицы решений (альтернативы × критерии);
• нормализация матрицы для приведения критериев к сопоставимому виду;
• расчёт энтропии каждого критерия;
• определение степени расхождения (дивергенции);
• расчёт объективных весов критериев;
• вычисление нормы вектора для каждой альтернативы.

Итоговый выбор — альтернатива с минимальным значением нормы вектора (для критериев, где меньшее значение лучше).

Пример применения: полиметаллическое месторождение
Рассматривалось полиметаллическое месторождение жильного типа со сроком отработки 10 лет и годовой производительностью 50–100 тыс. тонн. Месторождение разведано на глубину от 100 до 180 м, есть перспектива увеличения глубины.

Рассматривались два варианта вскрытия:
Вариант 1 — вертикальный ствол. Глубина 200 м, диаметр 6 м. Общая стоимость проходки — 900 000 €.
Вариант 2 — наклонный уклон. Глубина 180 м, длина 1511 м при угле наклона 12%. Общая стоимость — 1 384 913 € (с учётом дисконтирования затрат по годам).

Критерии сравнения
Для сравнения вариантов выбраны три критерия:
К1 — стоимость проходки (€). Учитывались только капитальные затраты (CAPEX). Для ствола — полная стоимость в первый год. Для уклона — дисконтированный денежный поток по годам (ставка дисконтирования 10%). Чем меньше стоимость, тем лучше (минимизация).
К2 — гибкость. Способность выработки адаптироваться к изменяющимся условиям залегания. Экспертная оценка от 0 до 1. Чем выше значение, тем лучше (максимизация). Эксперты оценили гибкость ствола в 0,4, уклона — в 0,6.
К3 — доступность. Удобство обслуживания, наличие обученного персонала, эффективность вентиляции и водоотлива, простота подключения горизонтальных выработок. Экспертная оценка от 0 до 1. Чем выше значение, тем лучше (максимизация). Оценки: ствол — 0,4, уклон — 0,6.

Расчёт весов критериев
На первом этапе энтропийный метод показал почти равные объективные веса:

• К1 (стоимость) — 33,35%;
• К2 (гибкость) — 33,32%;
• К3 (доступность) — 33,32%.

Однако эксперты сочли, что стоимость должна иметь больший приоритет, чем гибкость и доступность. Было принято решение скорректировать веса:

• К1 (стоимость) — 50%;
• К2 (гибкость) — 25%;
• К3 (доступность) — 25%.

Результат выбора
После расчёта норм векторов (с учётом скорректированных весов) получены значения:

• норма вектора для ствола (V1) — 0,204;
• норма вектора для уклона (V2) — 0,367.

Минимальное значение соответствует более предпочтительному варианту. В данном случае выбран вертикальный ствол, несмотря на то, что по гибкости и доступности уклон выглядел привлекательнее. Решающим фактором стала более низкая стоимость строительства.

Достоинства и ограничения метода
Энтропийный метод имеет ряд преимуществ:

• объективность — веса критериев рассчитываются математически, а не назначаются произвольно;
• гибкость — возможна корректировка весов с учётом экспертных оценок (гибридный подход);
• открытость — модель прозрачна для лица, принимающего решение, и не является «чёрным ящиком»;
• масштабируемость — количество критериев не ограничено;
• простота — метод доступен для понимания и применения.

Ограничения:

• требует количественного выражения всех критериев (экспертные оценки должны быть обоснованы);
• чувствительность к масштабированию критериев (нормализация обязательна);
• необходимость корректировки весов при явном противоречии объективных расчётов экспертной логике.

Энтропийный метод — эффективный инструмент для выбора оптимального способа вскрытия месторождения. Он позволяет объективно сравнить разнородные критерии (стоимость, гибкость, доступность) и принять обоснованное решение. В рассмотренном примере вертикальный ствол оказался предпочтительнее наклонного уклона из-за более низких капитальных затрат.

_{Фото: https://dprom.online/}